ARMA模型与ARIMA模型

发布时间：2016-06-15  栏目：机器学习  评论：0 Comments

自回归滑动平均模型（ARMA 模型，Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。

 

ARIMA模型（英语：Autoregressive Integrated Moving Average model），差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动平均自回归模型（移动也可称作滑动），时间序列预测分析方法之一。ARIMA（p，d，q）中，AR是”自回归”，p为自回归项数；MA为”滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中，却是关键步骤。

 

参考：

https://en.wikipedia.org/wiki/Autoregressive_integrated_moving_average

https://zh.wikipedia.org/wiki/ARIMA%E6%A8%A1%E5%9E%8B

 

自回归模型（英语：Autoregressive model，简称AR模型），是统计上一种处理时间序列的方法，用同一变数例如x {\displaystyle x} x的之前各期，亦即x 1 {\displaystyle x_{1}} x_{{1}}至x t − 1 {\displaystyle x_{t-1}} x_{{t-1}}来预测本期x t {\displaystyle x_{t}} x_{{t}}的表现，并假设它们为一线性关系。因为这是从回归分析中的线性回归发展而来，只是不用x {\displaystyle x} x预测y {\displaystyle y} y，而是用x {\displaystyle x} x预测x {\displaystyle x} x（自己）；所以叫做自回归。

自回归模型被广泛运用在经济学、信息学、自然现象的预测上。

定义[编辑]

X t = c + ∑ i = 1 p φ i X t − i + ε t {\displaystyle X_{t}=c+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\varepsilon _{t}\,} X_{t}=c+\sum _{{i=1}}^{p}\varphi _{i}X_{{t-i}}+\varepsilon _{t}\,

其中：c {\displaystyle c} c是常数项；ε t {\displaystyle \varepsilon _{t}} \varepsilon _{t}被假设为平均数等于0，标准差等于σ {\displaystyle \sigma } \sigma 的随机误差值；σ {\displaystyle \sigma } \sigma 被假设为对于任何的t {\displaystyle t} t都不变。

文字叙述为：X {\displaystyle X} X的当期值等于一个或数个落后期的线性组合，加常数项，加随机误差。

优点与限制[编辑]

自回归方法的优点是所需资料不多，可用自身变数数列来进行预测。但是这种方法受到一定的限制：

  1. 必须具有自相关，自相关系数（φ i {\displaystyle \varphi _{i}} \varphi _{i}）是关键。如果自相关系数(R)小于0.5，则不宜采用，否则预测结果极不准确。
  2. 自回归只能适用于预测与自身前期相关的经济现象，即受自身历史因素影响较大的经济现象，如矿的开采量，各种自然资源产量等；对于受社会因素影响较大的经济现象，不宜采用自回归，而应改采可纳入其他变数的向量自回归模型。

自回归模型（英语：Autoregressive model，简称AR模型），是统计上一种处理时间序列的方法，用同一变数例如x {\displaystyle x} x的之前各期，亦即x 1 {\displaystyle x_{1}} x_{{1}}至x t − 1 {\displaystyle x_{t-1}} x_{{t-1}}来预测本期x t {\displaystyle x_{t}} x_{{t}}的表现，并假设它们为一线性关系。因为这是从回归分析中的线性回归发展而来，只是不用x {\displaystyle x} x预测y {\displaystyle y} y，而是用x {\displaystyle x} x预测x {\displaystyle x} x（自己）；所以叫做自回归。

自回归模型被广泛运用在经济学、信息学、自然现象的预测上。

定义[编辑]

X t = c + ∑ i = 1 p φ i X t − i + ε t {\displaystyle X_{t}=c+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\varepsilon _{t}\,} X_{t}=c+\sum _{{i=1}}^{p}\varphi _{i}X_{{t-i}}+\varepsilon _{t}\,

其中：c {\displaystyle c} c是常数项；ε t {\displaystyle \varepsilon _{t}} \varepsilon _{t}被假设为平均数等于0，标准差等于σ {\displaystyle \sigma } \sigma 的随机误差值；σ {\displaystyle \sigma } \sigma 被假设为对于任何的t {\displaystyle t} t都不变。

文字叙述为：X {\displaystyle X} X的当期值等于一个或数个落后期的线性组合，加常数项，加随机误差。

优点与限制[编辑]

自回归方法的优点是所需资料不多，可用自身变数数列来进行预测。但是这种方法受到一定的限制：

  1. 必须具有自相关，自相关系数（φ i {\displaystyle \varphi _{i}} \varphi _{i}）是关键。如果自相关系数(R)小于0.5，则不宜采用，否则预测结果极不准确。
  2. 自回归只能适用于预测与自身前期相关的经济现象，即受自身历史因素影响较大的经济现象，如矿的开采量，各种自然资源产量等；对于受社会因素影响较大的经济现象，不宜采用自回归，而应改采可纳入其他变数的向量自回归模型。

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杨文龙，微软Principal Engineering Manager, 曾在各家公司担任影像技术资深总监、数据科学团队资深经理、ADAS算法总监、资深深度学习工程师等职位，热爱创新发明，专注于人工智能、深度学习、图像处理、机器学习、算法、自然语言处理及软件等领域，目前发明有国际专利19篇，中国专利28篇。

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