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图像质量评价指标之 PSNR 和 SSIM

发布时间：2020-10-06 栏目：图像处理评论：0 Comments

1. PSNR (Peak Signal-to-Noise Ratio) 峰值信噪比

给定一个大小为 $m×n$ 的干净图像 $I$ 和噪声图像 $K$ ，均方误差 $(MSE)$ 定义为：

$MSE = \frac{1}{mn}\sum_{i=0}^{m-1}\sum_{j=0}^{n-1}[I(i, j)-K(i,j)]^2$

然后 $PSNR (dB)$ 就定义为：

$PSNR = 10 \cdot log_{10}(\frac{MAX_I^2}{MSE})$

其中 $MAX_I^2$ 为图片可能的最大像素值。针对无符号类型，如果每个像素都由 8 位二进制来表示，那么就为 255。通常，如果像素值由 $B$ 位二进制来表示，那么 $MAX_I = 2^B-1$ 。

一般地，针对 uint8 数据，最大像素值为 255,；针对浮点型数据，最大像素值为 1 （Why？？）。

示例代码：

# im1 和 im2 都为灰度图像，uint8 类型

# method 1
diff = im1 - im2
mse = np.mean(np.square(diff))
psnr = 10 * np.log10(255 * 255 / mse)

# method 2
psnr = skimage.measure.compare_psnr(im1, im2, 255)

PSNR取值范围为（0，∞），mse越小，PSNR越大，越好

2. SSIM (Structural SIMilarity) 结构相似性

$SSIM$ 公式基于样本 $x$ 和 $y$ 之间的三个比较衡量：亮度 (luminance)、对比度 (contrast) 和结构 (structure)。

$l(x,y) = \frac{2\mu_x \mu_y + c_1}{\mu_x^2+ \mu_y^2 + c_1}$ $c(x,y) = \frac{2\sigma_x \sigma_y + c_2}{\sigma_x^2+ \sigma_y^2 + c_2}$ $s(x,y) = \frac{\sigma_{xy} + c_3}{\sigma_x \sigma_y + c_3}$

一般取 $c_3 = c_2 / 2$ 。

$\mu_x$ 为 $x$ 的均值
$\mu_y$ 为 $y$ 的均值
$\sigma_x^2$ 为 $x$ 的方差
$\sigma_y^2$ 为 $y$ 的方差
$\sigma_{xy}$ 为 $x$ 和 $y$ 的协方差
$c_1 = (k_1L)^2, c_2 = (k_2L)^2$ 为两个常数，避免除零
$L$ 为像素值的范围， $2^B-1$
$k_1=0.01, k_2=0.03$ 为默认值

那么

$SSIM(x, y) = [l(x,y)^{\alpha} \cdot c(x,y)^{\beta} \cdot s(x,y)^{\gamma}]$

将 $\alpha,\beta,\gamma$ 设为 1，可以得到

$SSIM(x, y) = \frac{(2\mu_x \mu_y + c_1)(2\sigma_{xy}+c_2)}{(\mu_x^2+ \mu_y^2 + c_1)(\sigma_x^2+\sigma_y^2+c_2)}$

每次计算的时候都从图片上取一个 $N×N$ 的窗口，然后不断滑动窗口进行计算，最后取平均值作为全局的 SSIM。

示例代码：

# im1 和 im2 都为灰度图像，uint8 类型
ssim = skimage.measure.compare_ssim(im1, im2, data_range=255)

data_range可选输入

ssim取值为(0, 1]，越大两个图像越相似，1代表两个图象完全相同 一般来说，SSIM值为0.97, 0.98, 0.99等，代表图像重建效果比较好。

参考：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/50757421

https://blog.csdn.net/Lu597203933/article/details/51019732

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杨文龙，微软Principal Engineering Manager, 曾在各家公司担任影像技术资深总监、数据科学团队资深经理、ADAS算法总监、资深深度学习工程师等职位，热爱创新发明，专注于人工智能、深度学习、图像处理、机器学习、算法、自然语言处理及软件等领域，目前发明有国际专利19篇，中国专利28篇。

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